什么是循环小数 :数学问题?

抖音真文案网 2022年07月07日 04:57 112 admin

问题的提出只需要小学知识,但是问题的解决需要高中的数学知识.

这就是本问题的难度所在.

这其实是个数列问题:

小数点后3循环乘3得到9循环.这是个数列:

9*(1/10+1/100+1/1000+......)

对上列括号里的数求和(设其值为X)有:

1/10(1+X)=X

解得:

X=1/9

这时候9X=1/9*9=1

由此证明,小数点后9循环与1是相等的.

这其实是无穷小等于零的一个变换.类似问题还有很多,到高中之后你就会明白了.

你的证明也可以，呵呵．

构造一个数列An=(9/10)*(1/10)^(n-1)

所以求和Sn=(9/10)*(1-0.1^n)/(1-0.1）当n趋向于无穷大时~Sn为1

0.9的循环小数与1整数相等吗?

我们用分数的基本性质来解这道题:

把他看作是9分之9*0.9循环(大小没有变)

分子:9*0.9循环=(10-1)*0.9循环

=10*0.9循环-1*0.9循环

分母是9

所以:0.9的循环小数与整数1相等.

(如果写成分数形式看得会更直观)

当然相等，他的极限就是1，所以他就是1，这种结果不过是进制引起的，如果是9进至，你认为还有此等事吗？因为我们是十进制所以对于2和5以外的因子无法除尽而已。

用2进制。1/101这样的，1除以5都除不尽，0.2这个数难道就不存在2进制数吗，2进制只能除尽因子2，其他的都不行，2进制的重要性就不用我说了，还有16进制是为了减轻2进制书写麻烦使用的，他同样只能除尽因子2。其实，极限等于某数他就是认为等于某数。

什么是肥皂剧 :为什么美国的那些无聊的电视剧被称为肥皂剧？

发表评论